Das ist ein altbekanntes IHC-Problem, bei sehr vielen Modellen.
Die preiswerte Lösung ist der Einbau eines sog. Entlastungs-Relais (gebe den Begriff mal in der Suche ein).
Vorher kannst Du noch alle Kabelverbindung auf sicheren Sitz und/oder Korrosion überprüfen, vor allem auch die Masse-Verbindungen.
Ein Batterie-Test ist auch nicht sehr aufwendig.
Den (sinnlosen) Einbau einer neuen Batterie und eines neuen Anlassers haben schon viele IHC- Besitzer hinter sich, um dann nur festzustellen, dass es ein etwas altersschwacher Zug-Anlass-Schalter war, dem man durch den billigen Einbau eines Relais (für ein paar Euro...)schnell wieder genug Leben einhauchen kann.
Ich hatte das Problem bei einem 533, vor allem, wenn er heiß war.
Als dem ein 844 folgte, war es wieder so.
Wo knapp 3 Jahren Relais eingebaut, und nie wieder Probleme....